韶峰大講堂（第4期第1場(chǎng)）

報(bào)告題目：人工智能與科學(xué)計(jì)算

報(bào)告人：許進(jìn)超  歐洲科學(xué)院院士 阿卜杜拉國(guó)王科技大學(xué)教授

主持人：黃云清 湘潭大學(xué)教授 湖南國(guó)家應(yīng)用數(shù)學(xué)中心主任

報(bào)告時(shí)間：2025年8月17日（星期日）下午15:00-17:00

報(bào)告地點(diǎn)：湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)院A501學(xué)術(shù)報(bào)告廳

報(bào)告摘要：本報(bào)告將首先以通俗易懂的語(yǔ)言介紹人工智能的基本原理及其背后的數(shù)學(xué)模型，特別聚焦于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)機(jī)制。隨后，我們將探討神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)科學(xué)計(jì)算方法之間的聯(lián)系，尤其關(guān)注神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所表示的函數(shù)與經(jīng)典有限元函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

報(bào)告將重點(diǎn)講解 ReLU 類(lèi)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與線(xiàn)性有限元方法在數(shù)學(xué)表達(dá)上的等價(jià)性，并進(jìn)一步介紹一項(xiàng)近期研究成果：任意維度下的經(jīng)典 h-p 有限元函數(shù)可由結(jié)合 ReLU 與 ReLU2 激活函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確表示。這一結(jié)果揭示了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在表達(dá)能力上的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)，并為理解其數(shù)學(xué)本質(zhì)提供了新視角。

接著，我們將比較傳統(tǒng)有限元方法與有限神經(jīng)元方法在高維問(wèn)題中的逼近性能差異，特別關(guān)注兩類(lèi)方法中均表現(xiàn)出的“超收斂”現(xiàn)象。我們將首先回顧母校湘潭大學(xué)學(xué)者在傳統(tǒng)有限元超收斂理論方面所作出的杰出貢獻(xiàn)，然后進(jìn)一步介紹有限神經(jīng)元方法中所體現(xiàn)出的特殊超收斂現(xiàn)象，探討其背后的數(shù)學(xué)機(jī)理及其潛在的研究?jī)r(jià)值。

報(bào)告人簡(jiǎn)介：

許進(jìn)超，歐洲科學(xué)院院士，歐洲人文與自然科學(xué)院院士，阿卜杜拉國(guó)王科技大學(xué)（KAUST）教授，KAUST-深圳市大數(shù)據(jù)研究院科學(xué)計(jì)算與機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)室主任，1982年本科畢業(yè)于湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)系。他的主要研究興趣包括科學(xué)計(jì)算數(shù)值方法的設(shè)計(jì)、分析和應(yīng)用，特別是有限元和多重網(wǎng)格法，以及機(jī)器學(xué)習(xí)，包括深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和大語(yǔ)言模型。在多重網(wǎng)格法、區(qū)域分解法與自適應(yīng)有限元法等領(lǐng)域，其代表性工作包括著名的子空間校正法、BPX 預(yù)條件子、HX 預(yù)條件子以及 XZ 恒等式等以其姓氏“Xu”命名的重要理論成果。在機(jī)器學(xué)習(xí)的理論與模型研究方面，他將多重網(wǎng)格法與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）相結(jié)合，提出了MgNet框架，為 CNN 的數(shù)學(xué)理解與結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供了新視角，在應(yīng)用方面，他領(lǐng)導(dǎo)開(kāi)發(fā)了世界領(lǐng)先的開(kāi)源阿拉伯語(yǔ)大語(yǔ)言模型 AceGPT。許教授曾榮獲多項(xiàng)重要獎(jiǎng)項(xiàng)與榮譽(yù)：1995 年獲首屆馮康科學(xué)計(jì)算獎(jiǎng)，2005 年獲德國(guó)洪堡基金會(huì)資深科學(xué)家獎(jiǎng)，2007 年應(yīng)邀在第六屆國(guó)際工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)大會(huì)（ICIAM）作特邀報(bào)告，2010 年應(yīng)邀在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM）作 45 分鐘報(bào)告。先后當(dāng)選為美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（SIAM）會(huì)士（2011）、美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（AMS）會(huì)士（2012）、美國(guó)科學(xué)促進(jìn)會(huì)（AAAS）會(huì)士（2019）、歐洲科學(xué)院院士（2022）以及歐洲人文與自然科學(xué)院院士（2023）。

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